一个棱长为6cm的正方体，把它切开成49个小正方体．小正方体的大小不必都相同，而小正方体的棱长以厘米作单位必须是整数．问：可切出几种不同尺寸的正方体？每种正方体的个数各是多

Question

一个棱长为6cm的正方体，把它切开成49个小正方体．小正方体的大小不必都相同，而小正方体的棱长以厘米作单位必须是整数．问：可切出几种不同尺寸的正方体？每种正方体的个数各是多少？

Answer 1

1³=1，2³=8，3³=27，4³=64，5³=125，6³=216．
根据题干分析可得，不能切出棱长是5厘米和4厘米的小正方体，
设切出棱长为则1cm的正方体有a个，棱长为2cm的正方体有b个，棱长为3cm的正方体有c个，
则

a+8b+27c＝216

a+b+c＝49

，
解之得a=36，b=9，c=4．
所以可切出棱长分别为1cm，2cm和3cm的正方体，其个数依次为36，9和4．
答：一共可以切出棱长分别为1cm，2cm和3cm的三种不同的小正方体，其个数依次为36，9和4．