绝对值求值域求过程~谢谢啦~~~（1）Y=|x+1|+|x-3|（2）Y=|2x+1|+|3-x|(3)Y=|1-x|-|x+2|

Question

绝对值 求值域 求过程~谢谢啦~~~
（1）Y=|x+1|+|x-3|

（2）Y=|2x+1|+|3-x|

(3) Y=|1-x|-|x+2|

Answer 1

（1）Y=|x+1|+|x-3|
x≥3时,|x+1|+|x-3|=2x-2,Y≥4;
-1≤x＜3时,|x+1|+|x-3|=4,Y=4;
x＜-1时,|x+1|+|x-3|=2-2x,Y≤4;
值域为(-∞,+∞)
（2）Y=|2x+1|+|3-x|
x≥3时,|2x+1|+|3-x|=3x-2,Y≥7;
-1/2≤x＜3时,|2x+1|+|3-x|=x+4,7/2≤Y＜7;
x＜-1/2时,|2x+1|+|3-x|=2-3x,Y<7/2;
值域为(-∞,+∞)
(3) Y=|1-x|-|x+2|
x≥1时,|1-x|-|x+2|=-3,Y=-3;
-2≤x＜1时,|1-x|-|x+2|=-2x-1,-3＜Y≤3;
x＜-2时,|1-x|-|x+2|=3,Y=3;
值域为[-3,+3]