例题一：函数f(x)的定义域为-1/2,1/2,则y=f(x^2-x-1/2)的定义域为?例题二：函数y=f(2x-x^2)的定义域为-1,2,则函数y=f(x)的定义域为?如何解决此类定义域或值域问题?有什么系统方法?求一知识

Question

例题一：函数f(x)的定义域为【-1/2,1/2】,则y=f(x^2-x-1/2)的定义域为?
例题二：函数y=f(2x-x^2)的定义域为【-1,2】,则函数y=f(x)的定义域为?
如何解决此类定义域或值域问题?有什么系统方法?求一知识归纳,最好通俗字少点.求教,小弟在此谢谢了!

Answer 1

例一.f(x)定义域为〔-1/2,1/2〕可以这样理解,凡是能做这个函数自变量的都必须在-1/2和1/2之间.f(x^2-x-1/2)中的自变量为x^2-x-1/2,因此有
-1/2≤x^2-x-1/2≤1/2,解出来就可以了.这里的定义域指x^2-x-1/2中的x取什么值能使x^2-x-1/2范围在〔-1/2,1/2〕
例二.这种形式不同,由于2x-x^2整体的结果是f(x)中x的范围,所以找f(x)
的定义域就是找2x-x^2中的x取在-1和2之间时,2x-x^2的结果在什么范围
这么说吧,这两种中f(x)的定义域,就是后面那个式子的值域.第一种是已知式子值域求定义域,第二种是已知式子的定义域求值域