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y=4x²-12x+5/x²-3x+2的值域怎样求?答案清楚点可以吗,有用上△的请解释一下为什么△要大于等于0
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y=4x²-12x+5/x²-3x+2的值域怎样求?
答案清楚点可以吗,有用上△的请解释一下为什么△要大于等于0
答案清楚点可以吗,有用上△的请解释一下为什么△要大于等于0
▼优质解答
答案和解析
是用判别式法
y=(4x^2-12x+5)/(x^2-3x+2)
因为分子分母没有公因式
所以可以用判别式法
如果有公因式,那就先约分,变成1次的,就不能用判别式法了
x^2y-3xy+2y=4x^2-12x+5
(y-4)x^2-(3y-12)x+(2y-5)=0
因为如果这个方程无解
即y=a时△<0
即没有一个x使y可以等于a
则y=a是取不到的
所以必须方程有解时,y取到的值才有意义
所以△要大于等于0
(3y-12)^2-4(y-4)(2y-5)>=0
y^2-20y+64>=0
(y-4)(y-16)>=0
y>=16,y<=4
所以值域(-∞,4)∪(16,+∞)
y=(4x^2-12x+5)/(x^2-3x+2)
因为分子分母没有公因式
所以可以用判别式法
如果有公因式,那就先约分,变成1次的,就不能用判别式法了
x^2y-3xy+2y=4x^2-12x+5
(y-4)x^2-(3y-12)x+(2y-5)=0
因为如果这个方程无解
即y=a时△<0
即没有一个x使y可以等于a
则y=a是取不到的
所以必须方程有解时,y取到的值才有意义
所以△要大于等于0
(3y-12)^2-4(y-4)(2y-5)>=0
y^2-20y+64>=0
(y-4)(y-16)>=0
y>=16,y<=4
所以值域(-∞,4)∪(16,+∞)
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