有一个长度为a，半径为r的均匀的合金薄圆筒．若在圆筒两端各焊接一个相同半径的，电阻不计的铜环，将两铜环作为合金圆筒的两极时，合金圆筒的电阻为R，若将长度为a的，电阻不计的两

Question

有一个长度为a，半径为r的均匀的合金薄圆筒．若在圆筒两端各焊接一个相同半径的，电阻不计的铜环，将两铜环作为合金圆筒的两极时，合金圆筒的电阻为R，若将长度为a的，电阻不计的两根铜条，两端和合金圆筒的两端对齐，使两铜条在合金圆筒的两侧同一直径上焊接，并以两铜条作为合金圆筒的两极，则此圆筒的电阻为（　　）

A．R
B．(π2r2)/(a2)R
C．(a2)/(π2r2)R
D．aR

Answer 1

设合金薄圆筒的厚度为d，将两铜环作为合金圆筒的两极时，
根据电阻定律：R＝(ρL)/(S)得：
R＝ρ(a)/(2πr•d)
以两铜条作为合金圆筒的两极时，相当于是两个长度为πr的薄电阻片并联，R′＝ρ(πr)/(2a•d)
所以：(R′)/(R)＝(ρ(πr)/(2ad))/(ρ(a)/(2πr•d))＝(π2r2)/(a2)，
得：R′＝(π2r2)/(a2)R．选项B正确．
故选：B．