“和合文化”是天台山文化的精髓，我们给出如下定义：若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称这个四边形为和合四边形，这两条相邻的边称为这个四边形的和

Question

“和合文化”是天台山文化的精髓，我们给出如下定义：若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称这个四边形为和合四边形，这两条相邻的边称为这个四边形的和合边．
（1）写出你所学过的四边形中是和合四边形的两种图形的名称___、___；
（2）如图（1），已知格点（小正方形的顶点）O（0，0），A（7，-7），B（4，4），请你直接写出所有以格点为顶点，OA、OB为和合边且对角线相等的和合四边形OAMB的顶点M的坐标；
（3）如图（2）将△ABC绕顶点B按顺时针旋转60°，得到△DBE，连结AD、DC，∠DCB=30°，求证：DC²+BC²=AC²，即四边形ABCD为和合四边形．

Answer 1

（1）长方形，正方形；
故答案是：长方形，正方形；

（2）如图1，

∵A（7，-7），B（4，4），
∴AB=√((7-4)2+(-7-4)2)=√(130)=√(32+112)=√(92+72)，
∵四边形OAMBs是以OA、OB为和合边且对角线相等，
∴于图象可知，点M坐标为（11，3）或（11，-3）和（9，7）和（9，-7）；

（3）证明：如图2，连结EC．

根据旋转的性质知△ABC≌△DBE，则BC=BE，AC=DE．
又∵∠CBE=60°
∴△CBE是等边三角形，
∴∠BCE=60°，BC=EC
又∵∠DCB=30°
∴∠BCE+∠DCB=90°即∠DCE=90°，
∴DC²+EC²=DE²，
∴DC²+BC²=AC²，即四边形ABCD是勾股四边形．