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我们给出如下定义:若一个四边形的两条对角线相等,则称这个四边形为等对角线四边形,请解答下列问题:(1)写出你所学过的特殊四边形中是等对角线四边形的两种图形的名称;(2
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我们给出如下定义:若一个四边形的两条对角线相等,则称这个四边形为等对角线四边形,请解答下列问题: (1)写出你所学过的特殊四边形中是等对角线四边形的两种图形的名称; (2)探究:当等对角线四边形中两条对角线所夹锐角为60 。 时,这对60 。 角所对的两边之和与其中一条对角线的大小关系,并证明你的结论。 |
▼优质解答
答案和解析
(1)如正方形、矩形、等腰梯形等,(答案不唯一); | |
(2)结论:等对角线四边形中两条对角线所夹锐角为60 。 时,这对60 。 角所对的两边之和大于或等于一条对角线的长。 已知:四边形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,AC=BD,且∠AOD=60 。 求证:BC+AD≥AC。 证明:过点D作DF∥AC,在DF上截取DE,使DE=AC 连结CE,BE,故∠EDO=60 。 , 四边形ACED是平行四边形 所以△BDE是等边三角形,CE=AD 所以DE=BE=AC ①当BC与CE不在同一条直线上时(如图(1)), 在△BCE中,有BC+CE>BE 所以.BC+AD>AC。 | ![]() |
②当BC与CE在同一条直线上时(如图(2)),则BC+CE=BE 因此BC+AD=AC 综合①、②,得BC+AD≥AC 即等对角线四边形中两条对角线所夹角为60 。 时,这对60 。 角所对的两边之和大于或等于其中一条对角线的长。 | ![]() |
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