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磁流体动力发电机的原理如图所示,一个水平放置的上下、前后封闭的横截面为矩形的塑料管,其宽度为l,高度为h,管内充满电阻率为ρ的某种导电流体(如水银).矩形塑料管的两端
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磁流体动力发电机的原理如图所示,一个水平放置的上下、前后封闭的横截面为矩形的塑料管,其宽度为l,高度为h,管内充满电阻率为ρ的某种导电流体(如水银).矩形塑料管的两端接有涡轮机,由涡轮机提供动力使流体通过管道时具有恒定的水平向右的流速v 0 .管道的前、后两个侧面上各有长为d的相互平行且正对的铜板M和N.实际流体的运动非常复杂,为简化起见作如下假设:①垂直流动方向横截面上各处流体的速度相同;②流体不可压缩;③当N、N之间有电流通过时,电流只从M、N之间正对的区域内通过. (1)若在两个铜板M、N之间的区域加有竖直向上、磁感应强度为B的匀强磁场,则当流体以稳定的速度v 0 流过时,两铜板M、N之间将产生电势差.求此电势差的大小,并判断M、N两板哪个电势较高; (2)用电阻可忽略不计的导线将铜板M、N外侧相连接(设电流只分布在M、N之间的长方体内),由于此时磁场对流体有力的作用,使流体的稳定速度变为v(v<v 0 ),求磁场对流体的作用力; (3)为使速度增加到原来的值v 0 ,涡轮机提供动力的功率必须增加,假设流体在流动过程中所受的阻力与它的流速成正比,试导出新增加功率的表达式. |
▼优质解答
答案和解析
(1)由法拉第电磁感应定律,两铜板间的电势差 E=Blv 0 由右手定则可判断出M板的电势高 (2)用电阻可忽略不计的导线将铜板M、N外侧相连接,即铜板由外侧短路后,M、N两板间的电动势 E=Blv 短路电流 I=
R 内 = ρ
磁场对流体的作用力 F=BIl 解得:F=
方向与v方向相反(或水平向左) (3)设流体在流动过程中所受的阻力与流速的比例系数为k,所以在外电路未短路时流体以稳定速度v 0 流过,此时流体所受的阻力(即涡轮机所提供的动力) F 0 =kv 0 此时涡轮机提供的功率 P 0 =F 0 v 0 =kv 0 2 外电路短路后,流体仍以稳定速度v 0 流过时,设此时磁场对流体的作用力为F 磁 ,根据第(2)问的结果可知F 磁 =
此时涡轮机提供的动力 F t =F 0 +F 磁 =kv 0 +
此时涡轮机提供的功率 P t =Fv 0 =kv 0 2 +
所以新增加功率△P=P t -P 0 =
答: (1)电势差为Blv 0 ,由右手定则可判断出M板的电势高. (2)磁场对流体的作用力为
(3)增加功率的表达式为△P=
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