某星球的半径是地球的2倍，质量为地球的8倍，该星球表面的自由落体加速度是多大？该星球的第一宇宙速度是多大？

Question

某星球的半径是地球的2倍，质量为地球的8倍，该星球表面的自由落体加速度是多大？该星球的第一宇宙速度是多大？

Answer 1

忽略星球自转的影响，根据万有引力等于重力列出等式：
mg=(GMm)/(R2)
g=(GM)/(R2)
星球的半径是地球的2倍，质量为地球的8倍，
所以(g星)/(g地)=((8)/(22))/((1)/(12))=2
已知地球表面的自由落体加速度是10m/s²，所以星球表面的自由落体加速度是20m/s²．
根据万有引力提供向心力即
(GMm)/(R2)=(mv2)/(R)
v=√((GM)/(R))
星球的半径是地球的2倍，质量为地球的8倍，
所以该星球与地球第一宇宙速度之比：(v星)/(v地)=(√((8)/(2)))/(√((1)/(1)))=2
已知地球的第一宇宙速度是7.9km/s，所以星球的“第一宇宙速度”是15.8km/s．
答：该星球表面的自由落体加速度是20m/s²，该星球的第一宇宙速度是15.8km/s．