2014江苏苏州期末调研（三年中考五年模拟题）合理利用天然气资源,某市自1月1日起对市区民用管道天然气价格进行调整,实行阶梯式气价,调整后的收费价格如表所示：不超出75立方米的部分

Question

2014江苏苏州期末调研（三年中考五年模拟题）
合理利用天然气资源,某市自1月1日起对市区民用管道天然气价格进行调整,实行阶梯式气价,调整后的收费价格如表所示：
不超出75立方米的部分单价2.5元每立方米
超出75立方米不超出125立方米的部分2.75元每立方米
超出125立方米的部分3元每立方米
（1）若甲用户3月份 用气125m³,缴费325元,求a的值
（2）在（1）的条件下,若乙用户2、3月共用气175m³（三月份用气量低于二月份用气量）共缴费455元,则乙用户2、3月份的用气量各是多少

Answer 1

（1）150.
（2）由题意,得,∴a+0.25=3.
设OA的解析式为y1=k1x,则有2.5×75=75k1,∴k1=2.5.
∴线段OA的解析式为y1=2.5x（0≤x≤75）.
设线段AB的解析式为y2=k2x+b,由图象,得
,解得：.
∴线段AB的解析式为：（75＜x≤125）.
∵（385﹣325）÷3=20,∴C（145,385）.
设射线BC的解析式为y3=k3x+b1,由图象,得
,解得：.
∴射线BC的解析式为（x＞125）.
综上所述,y与x之间的函数关系式为.
（3）设乙用户2月份用气xm3,则3月份用气（175﹣x）m3,
当x＞125,175﹣x≤75时,3x﹣50+2.5（175﹣x）=455,
解得：x=135,175﹣135=40,符合题意；
当75＜x≤125,175﹣x≤75时,2.75x﹣18.75+2.5（175﹣x）=455,
解得：x=145,不符合题意,舍去；
当75＜x≤125,75＜175﹣x≤125时,2.75x﹣18.75+2.75（175﹣x）=455,此方程无解．
∴乙用户2、3月份的用气量各是135m3,40m3.
（1）根据单价×数量=总价就可以求出3月份应该缴纳的费用：60×2.5=150（元）.
（2）结合统计表的数据,根据单价×数量=总价的关系建立方程就可以求出a值,再从0≤x≤75,75＜x≤125和x＞125运用待定系数法分别表示出y与x的函数关系式即可.
（3）设乙用户2月份用气xm3,则3月份用气（175﹣x）m3,分3种情况：x＞125,175﹣x≤75时,75＜x≤125,175﹣x≤75时,当75＜x≤125,75＜175﹣x≤125时分别建立方程求出其解即可.