一道作业中的2011哈尔滨中考题,在平面直角坐标系中,点0是坐标原点,四边形ABCD为菱形,AB边在x轴上,点D在y轴上,点A的坐标是（-6,0）,AB=10．（1）求点C的坐标：（2）连接BD,点P是线段CD上一动点（

Question

一道作业中的2011哈尔滨中考题,
在平面直角坐标系中,点0是坐标原点,四边形ABCD为菱形,AB边在x轴上,点D在y轴上,点A的坐标是（-6,0）,AB=10．
（1）求点C的坐标：
（2）连接BD,点P是线段CD上一动点（点P不与C、D两点重合）,过点P作PE∥BC交BD于点E,过点B作BQ⊥PE交PE的延长线于点Q．设PC的长为x,PQ的长为y,求y与x之间的函数关系式（直接写出自变量x的取值范围）；
（3）在（2）的条件下,连接AQ、AE,当x为何值时,S△BQE+S△AQE=4/5 S△DEP并判断此时以点P为圆心,以5为半径的⊙P与直线BC的位置关系,请说明理由．

Answer 1

(1)过点C作CN⊥x轴,垂足为N,则四边形DONC矩形
四边形ABCD是菱形AB=10． AB=BC=CD=AD=10 ∵A(-6．o) ∴OA=6 0D=8
∴ C(10．8)
(2)过点P作PH⊥BC,垂足为H则∠PHC=∠AOD=900
四边形ABCD是菱形．∠PCB=∠DAO
△PHC∽△DOA 易求PH= CH=
BH= 10一 x ．
∠PHB= 90. ．四边形PQBH为矩形 ∴PQ=BH=10一 x．∴Y=10一 x（0＜X＜10．)
(3)过点P作PH′⊥BC,垂足为H′,则四边形PQBH′是矩形,
∴BQ=PH′= x,
∵PE∥BC,
∴∠PED=∠CBD,
∵CD=CB,
∴∠CBD=∠CDB,
∴∠CDB=∠PED,
∴PE=PD=10﹣x,QE=PQ﹣PE= x,
过点D作DG⊥PQ于点G,过点A作AF⊥PQ交PQ的延长线于点F,
∴∠DGF=∠AFG=90°,
∵PQ∥BC,
∴PQ∥AD,
∴∠ADG=90°,
∴四边形AFGD为矩形,
∴AF=DG,
∵PQ∥BC,
∴∠DPG=∠C,
∵∠DGP=∠PH′C=90°,
∴△DGP∽△PH′C,
∴ = ,
∴AF=DG= (10﹣x)=8﹣ x,
∵S△BQE+S△AQE= EQ×BQ+ EQ×AF,
= × x× x+ × x×(8﹣ x)= x,
S△DEP= PE×DG= (10﹣x)×(8﹣ x),
= x2﹣8x+40,
∵S△BQE+S△AQE= S△DEP,
∴ x= x2﹣8x+40),
整理得,x2﹣25x+100=0,
∴x1=5,x2=20,
∵0＜x＜10,
∴x2=20不符合题意,舍去,
∴x1=5,
∴x=5时,S△BQE+S△AQE= S△DEP,
∵PH′= x=4＜5,
∴⊙P与直线BC相交．
别忘了给分啊~~~~~