2010年随州中考数学25试题（3）的答案是不是有问题25．（15分）已知抛物线顶点为C（1,1）且过原点O.过抛物线上一点P（x,y）向直线作垂线,垂足为M,连FM（如图）.（1）求字母a,b,c的值；（2）

Question

2010年随州中考数学25试题（3）的答案是不是有问题
25．（15分）已知抛物线 顶点为C（1,1）且过原点O.过抛物线上一点P（x,
y）向直线 作垂线,垂足为M,连FM（如图）.
（1）求字母a,b,c的值；
（2）在直线x＝1上有一点 ,求以PM为底边的等腰三角形PFM的P点的坐标,并证明此时△PFM为正三角形；
（3）对抛物线上任意一点P,是否总存在一点N（1,t）,使PM＝PN恒成立,若存在请求出t值,若不存在请说明理由.
25．（1）a＝－1,b＝2,c＝0
（2）过P作直线x=1的垂线,可求P的纵坐标为 ,横坐标为 .此时,MP＝MF＝PF＝1,故△MPF为正三角形.
（3）不存在.因为当t＜ ,x＜1时,PM与PN不可能相等,同理,当t＞ ,x＞1时,PM与PN不可能相等.

Answer 1

本题网上的答案是有问题的.由题意,若PM=PN,得PM^2=PN^2,由勾股定理,列出方程,得到一个高次方程,但是不要先急于去括号化简,由y=-x^2+2x降次,解出关于y的方程,其中有一解为常数3/4,也就是说,不论t取什么值,都有解.本着负责的态度,用几何画板验证,亦如此.