请求帮助:初中数学题1.若(X+P)(X+0.5)中不含有x项,求P的值.2.请说明:对于认自然数N,N(N+5)-(N-3)(N+2)的值都能被6整除.

Question

请求帮助:初中数学题
1.若(X+P)(X+0.5)中不含有x项,求P的值.
2.请说明:对于认自然数N,N(N+5)-(N-3)(N+2)的值都能被6整除.

Answer 1

1、若(x+p)(x+0.5)中不含有x项,求p的值.
(x+p)(x+0.5)
=x^2+px+0.5x+0.5p
=x^2+(p+0.5)x+0.5p
∵原代数式不含x项
∴p+0.5=0
即p=-0.5
∴p=-0.5
2、请说明:对于认自然数N,N(N+5)-(N-3)(N+2)的值都能被6整除.
首先需要说明的一点思想是：当a为整数时,na（n≠0）能够被n整除.
说明：
n(n+5)-(n-3)(n+2)
=n^2+5n-(n^2-3n+2n-6)
=n^2+5n-(n^2-n-6)
=n^2+5n-n^2+n+6
=6n+6
=6(n+1)
∵n为自然数
∴（n+1）为正整数
∴n(n+5)-(n-3)(n+2)能够被6整数