向量空间的子空间的定义是什么？怎样证明某集合是一个向量空间的子空间？没有线代的课本，但是老师已经开始讲了……例如怎样判断{（x1,...,xn)∈Rn|x1≤0}是不是Rn的一个子空间？

Question

向量空间的子空间的定义是什么？怎样证明某集合是一个向量空间的子空间？
没有线代的课本，但是老师已经开始讲了……
例如怎样判断{（x1,...,xn)∈Rn|x1≤0}是不是Rn的一个子空间？

Answer 1

数域P上线性空间V的一个非空子集合W称为V的一个线性子空间（或简称自空间），如果W对于V的两种运算也构成数域P上的线性空间。
判断：1.如果W中包含向量A，那么W就一定同时包含数域P中的数K与A的数量乘积KA
2.如果W中包含向量A与B，那么W就同时包含A与B的和A+B.
例子可以参照判断解答出来，我不说了。。。