一道数学简答题设定义域为R的函数f(x)={|log2|x-1||,x≠10,x=1设关于x的方程f^2(x)+b·f(x)+c=0的实数根的个数为m,试求出m所有可能取值的集合M,并对集合M中的每一个m值,分别举出一组b和c的值说明之

Question

一道数学简答题
设定义域为R的函数f(x)={|log2|x-1||,x≠1
0,x=1
设关于x的方程f^2(x)+b·f(x)+c=0的实数根的个数为m,试求出m所有可能取值的集合M,并对集合M中的每一个m值,分别举出一组b和c的值说明之（注：若方程无解,记m=0）

Answer 1

f(x)=－b/2±((b/2)^2-c)^1/2
①若(b/2)^2-c＜0,f(x)无实根,m=0；
②若(b/2)^2-c=0,f(x)=－b/2,当b>0时,由题意f(x)>0,所以无解,m=0；
当b=0时,c=0,f(x)=0,x=1,有一个实根,m=1；
当b0,有无解、一个实根、两个实根、四个实根四种情况,即m=0、m=1、m=2、m=4；
因此,M=｛0,1,2,4｝
m=0,如b=1,c=1
m=1,如b=0,c=0,x=1
m=2,如b=0,c=-4,x=5,x=-3
m=4,如b=-2,c=1,x=3,x=-1,x=3/2,x=1/2