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在等差数列{an}中,当ar=as(r≠s)时,{an}必定是常数数列.然而在等比数列{an}中,对某些正整数r、s(r≠s),当ar=as时,非常数数列{an}的一个例子是.
题目详情
在等差数列{an}中,当ar=as(r≠s)时,{an}必定是常数数列.然而在等比数列{an}中,对某些正整数r、s(r≠s),当ar=as时,非常数数列{an}的一个例子是______.
▼优质解答
答案和解析
在等比数列{an}中,
若ar=as,
则
=qr−s=1,
当r-s为偶数时,
q=±1,
∵数列不是常数列,
∴数列的公比q=-1
则r,s同为奇数或偶数
且奇数项为偶数项互为相反数
故答案为:a,-a,a,-a,…(a≠0),r与s同为奇数或偶数
若ar=as,
则
| ar |
| as |
当r-s为偶数时,
q=±1,
∵数列不是常数列,
∴数列的公比q=-1
则r,s同为奇数或偶数
且奇数项为偶数项互为相反数
故答案为:a,-a,a,-a,…(a≠0),r与s同为奇数或偶数
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