日常生活、工农业生产中的许多问题都与化学知识密切相关．（1）工业废气中含有大量的SO2，直接排放造成空气污染．治理方法之一是将含SO2的废气通过含有碱性物质的废液．请写出含有烧

Question

日常生活、工农业生产中的许多问题都与化学知识密切相关．
（1）工业废气中含有大量的SO₂，直接排放造成空气污染．治理方法之一是将含SO₂的废气通过含有碱性物质的废液．请写出含有烧碱的废液吸收SO₂的化学方程式______，然后把它用清水稀释，取上层清夜，浸泡水果5至6天即可除去涩味．

Answer 1

（1）由题意知，an=((1)/(33))n，（1分）
因为bn+1-bn=-15log3((an+1)/(an))=5，b₁=-15log₃a₁+t=t+5
∴数列b_n是首项为b₁=t+5，公差d=5的等差数列．（4分）
（2）由（1）知，b_n=5n+t，cn=(5n+t)((1)/(33))n，cn+1-cn=((5n+5+t)/(33)-5n-t)((1)/(33))n＜0恒成立，即t＞-5n+(5)/(33-1)恒成立，（7分）
因为f(n)=-5n+(5)/(33-1)是递减函数，
所以，当n=1时取最大值，f(n)max=-5+(5)/(33-1)≈6.3，（9分）
因而t＞6.3，因为t∈N，所以t=7．（10分）
（3）记5k+t=x，ck=(5k+t)((1)/(33))k=x(

作业帮用户 2017-09-28 举报

问题解析

（1）由题意知，an=((1)/(33))n，再由bn+1-bn=-15log3((an+1)/(an))=5，得b₁=-15log₃a₁+t=t+5，由此能够证明{b_n}是等差数列．
（2）由b_n=5n+t，知cn=(5n+t)((1)/(33))n，cn+1-cn=((5n+5+t)/(33)-5n-t)((1)/(33))n＜0恒成立，再由f(n)=-5n+(5)/(33-1)是递减函数，知当n=1时取最大值，f(n)max=-5+(5)/(33-1)≈6.3，由此能求出t的最小值．
（3）记5k+t=x，ck=(5k+t)((1)/(33))k=x((1)/(33))k，ck+1=(5k+5+t)((1)/(33))k+1=(x+5)((1)/(33))k+1，ck+2=(5k+10+t)((1)/(33))k+2=(x+10)((1)/(33))k+2，再分情况讨论进行求解．

名师点评

本题考点：

数列递推式；数列的函数特性；等差关系的确定；等比数列的性质．

考点点评：

本题考查等差数列的证明方法、以递减数列为载体求参数的最小值和利用分类讨论思想在等比数列中的运用，解题时要认真审题，注意挖掘题设中的隐含条件．

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