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请按定义证明数列发散{sinn}我实在不明白如何证明数列发散?
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请按定义证明数列发散 {sinn} 我实在不明白如何证明数列发散?
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答案和解析
假设收敛,可以设a=limsinn,则limsin(n+2)=a.
而sin(n+2)-sinn=2cos(n+1)sin1,得lim2cos(n+1)sin1=a-a=0,则limcos(n+1)=0,limcosn=0.
则a=limsinn=lim√(1-cos^2 n)=1.
又 sin2n=2sinncosn,两边取极限,得a=2a×0,矛盾.
所以数列sin n是发散的.
而sin(n+2)-sinn=2cos(n+1)sin1,得lim2cos(n+1)sin1=a-a=0,则limcos(n+1)=0,limcosn=0.
则a=limsinn=lim√(1-cos^2 n)=1.
又 sin2n=2sinncosn,两边取极限,得a=2a×0,矛盾.
所以数列sin n是发散的.
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