（2011•湖州三模）在平面直角坐标系中，正△O1A1B1，边长为1，O1在坐标原点，取A1B1的中点作第二个正△O2A2B2，取A2B2的中点作第三个正△O3A3B3，…，所有的正三角形都关于y轴对称，如果所作

Question

（2011•湖州三模）在平面直角坐标系中，正△O₁A₁B₁，边长为1，O₁在坐标原点，取A₁B₁的中点作第二个正△O₂A₂B₂，取A₂B₂的中点作第三个正△O₃A₃B₃，…，所有的正三角形都关于y轴对称，如果所作的正三角形的边长依次增加1个单位长度，顶点A_n都在第一象限内（n≥1，且n为整数），那么A₂的坐标为

（1，(3√(3))/(2)）

（1，(3√(3))/(2)）

，A_n的坐标

（(n)/(2)，(√(3)n2+√(3)n)/(4)）

（(n)/(2)，(√(3)n2+√(3)n)/(4)）

．

Answer 1

第一个正三角形的高是(√(3))/(2)，每下一个正三角形的高比前一个增加(√(3))/(2)，那么第n个正三角形的高是(n√(3))/(2)．A_n的横坐标是(n)/(2)，纵坐标是所有正三角形高的和，即为(√(3))/(2)+(2√(3))/(2)+(3√(3))/(2)+…+

n√(作业帮用户2017-11-07举报问题解析运用等边三角形的性质求出三角形的(1)/(2)边长即A点的横坐标，用勾股定理求出三角形的高，然后找出每下一个三角形高与上一个三角形高的规律性，即可求得An纵坐标．名师点评本题考点：等边三角形的性质；坐标与图形性质；轴对称图形．考点点评：此题主要考查等边三角形的性质，直角三角形的性质，勾股定理的运用及其规律性．扫描下载二维码©2020 作业帮 联系方式：[e-mail]作业帮协议)