用反证法证明一个三角形中至少有一个不小于60度的角．说明一下什么叫”反证法”．

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用反证法证明一个三角形中至少有一个不小于60度的角．
说明一下什么叫”反证法”．

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答案和解析

既证三角形中至少有一个角不大于60度
于是假设三角形中没有一个角小于60度,
因为60度*3＝180度,那么三角形的内角之和大于且不等于180度,与三角形内角和为180度定理不符
所以假设不成立,那么原命题成立
反证法就是去证明一个命题的逆否命题是正确的,这与直接证明是等价的,但是可能其逆否命题比较容易证明.上述的得出了矛盾,事实上就是得出了“假设与题设不相融”这个结论,所以我们不能接受这个假设,所以这个假设的反面就是正确的,从而命题得证.
适用范围:证明一些命题,且正面证明有困难,情况多或复杂,而否定则比较浅显.

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