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平行四边形ABCD的一组对角∠A和∠C的角平分线分别交CD于E,交AB于F,求证：AE＝CF,AF平行CF
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答案和解析
∵ABCD是平行四边行,
∴AB平行CD,
又∵AE、CF是 角平分线 ,
所以角FAE等于角ECF,
又∵AB平行CD,
∴角FAE等于DEA
∴∠FCE=∠AED
∴AE∥CF,
∴AFCE是平行四边行,
∴AF=CE,AE∥CF
∴AB平行CD,
又∵AE、CF是 角平分线 ,
所以角FAE等于角ECF,
又∵AB平行CD,
∴角FAE等于DEA
∴∠FCE=∠AED
∴AE∥CF,
∴AFCE是平行四边行,
∴AF=CE,AE∥CF
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