一个人在建筑物的正西A点，测得建筑物顶的仰角是α，这个人再从A点向南走到B点，再测得建筑物顶的仰角是β，设A、B间的距离是a，证明：建筑物的高是asinαsinβsin(α+β)sin(α−β)．

Question

一个人在建筑物的正西A点，测得建筑物顶的仰角是α，这个人再从A点向南走到B点，再测得建筑物顶的仰角是β，设A、B间的距离是a，证明：建筑物的高是(asinαsinβ)/(√(sin(α+β)sin(α−β)))．

Answer 1

证明：设建筑物的高为h米，则AC=htanα=hcosαsinα，BC=hcosβsinβ在Rt△ABC中，a2+AC2=BC2，∴a2＝(hcosβsinβ)2−(hcosαsinα)2=h2[(sinαcosβ)2−(cosαsinβ)2](sinαsinβ)2=h2[sin(α+β)sin(α−β)](si...