图甲是小明设计的带菱形图案的花边作品．该作品由形如图乙的矩形图案拼接而成（不重叠、无缝隙）．图乙中ABBC=67，EF=4cm，上下两个阴影三角形的

Question

图甲是小明设计的带菱形图案的花边作品．该作品由形如图乙的矩形图案拼接而成（不重叠、无缝隙）．图乙中 (AB)/(BC)= (6)/(7)，EF=4cm，上下两个阴影三角形的面积之和为54cm²，其内部菱形由两组距离相等的平行线交叉得到，则该菱形的周长为___cm．

Answer 1

如图乙，H是CF与DN的交点，取CD的中点G，连接HG，，
设AB=6acm，则BC=7acm，中间菱形的对角线HI的长度为xcm，
∵BC=7acm，MN=EF=4cm，
∴CN=(7a+4)/(2)，
∵GH∥BC，
∴(GH)/(CN)=(DG)/(DC)，
∴((7a-x)/(2))/((7a+4)/(2))=(1)/(2)，
∴x=3.5a-2…（1）；
∵上下两个阴影三角形的面积之和为54cm²，
∴6a•（7a-x）÷2=54，
∴a（7a-x）=18…（2）；
由（1）（2），可得
a=2，x=5，
∴CD=6×2=12（cm），CN=(7a+4)/(2)=(7×2+4)/(2)=9(cm)，
∴DN=√(122+92)=15（cm），
又∵DH=√(DG2+GH2)=√(62+((7×2-5)/(2))2)=7.5（cm），
∴HN=15-7.5=7.5（cm），
∵AM∥FC，
∴(KN)/(HK)=(MN)/(CM)=(4)/(9-4)=(4)/(5)，
∴HK=(5)/(4+5)×7.5=(25)/(6)(cm)，
∴该菱形的周长为：
(25)/(6)×4=(50)/(3)（cm）．
故答案为：(50)/(3)．