数学老师组织学生实地测量烟囱的高度，他们选择矩形建筑物ABCD附近进行测量，所带工具有量距离的皮尺和测仰角、俯角的测角仪．由于障碍不能到达烟囱底部，但可量得AB、BC的长为a

Question

数学老师组织学生实地测量烟囱的高度，他们选择矩形建筑物ABCD附近进行测量，所带工具有量距离的皮尺和测仰角、俯角的测角仪．由于障碍不能到达烟囱底部，但可量得AB、BC的长为a、b，以及测角仪的高度为c，在A、B处能看到点E、F，在C处能看到点E．
（1）请你设计一种能求出烟囱高度EF的方案，并画图说明．
（2）你所测出的仰角或俯角用字母α、β、γ等表示，请推算出你的设计方案中求EF的计算公式（可含字母a、b、c和α、β、γ的三角函数）．

Answer 1

（1）如图所示：（2）在B处测得F点的俯角为α，测得E点的仰角为β，烟囱的高度为：∵tanα= EM MN ，tanβ= FM MN ，FM=a+c，∴MN= EM tanα = FM tanβ = a+c...