甲船在A处发现乙船在北偏东45°与A相距10海里的C处以20海里/时的速度向南偏东75°的方向航行,已知甲船的速度是20√3海里/时,问甲船沿什么方向,用多少时间才可以与乙船相遇?

Question

甲船在A处发现乙船在北偏东45°与A相距10海里的C处以20海里/时的速度向南偏东75°的方向航行,已知甲船的速度是20√3海里/时,问甲船沿什么方向,用多少时间才可以与乙船相遇?

Answer 1

设甲船与乙船在B处相遇,时间为t 
则BC＝20t ,AB＝20√3t , 
因为PC=AP=5√2 ,CM=BC*cos75°=5(√6+√2)t ,BM=5(√6-√2)t 
所以BN=PA-BM=5√2-5(√6-√2)t ,AN=PC+CM=5√2+5(√6+√2)t 
由AB^2 = BN^2 + AN^2 得： 
(20√3t)^2=[5√2-5(√6-√2)t]^2 +[5√2+5(√6+√2)t]^2 
解得：t=1/2 ,此时BN=5(3√2-√6)/2 ,AN=5(3√2+√6)/2 
所以tan∠BAN=BN/AN=2-√3 ,所以∠BAN=15° 
所以甲船追及方向为北偏东75°