我在寻找,有你的世界在哪里……

Question

我在寻找,有你的世界在哪里……
 

Answer 1

4Sn=x^2+4x=x(x+4)=(an-1)*(an+3)
4S(n-1)=(a(n-1)-1)*(a(n-1)+3)
所以4an=4*Sn-4S(n-1)
=(an-1)(an+3)-(a(n-1)-1)*(a(n-1)+3)
整理得到an^2-2an=(a(n-1))^2+2a(n-1) (1)
取n=1的时候带入方程S1=a1,得到(a1-1)^2+4(a1-1)-4a1=0,所以a1=3 (负根-1舍弃)
可得a2=5,a3=7,a4=9,.
an=2n+1 所以为等差
所以Sn=3n+n(n-1)=n^2+2n=n(n+2)
所以1/Sn=1/(n(n+2))=1/2*(1/n-1/(n+2))
所以Tn=1/2*(1-1/3+1/2-1/4+1/3-1/5+1/4-1/6+1/5-1/7+.+1/(n-1)-1/(n+1)+1/n-1/(n+2))
=1/2*(1+1/2-1/(n+1)-1/(n+2))
=3/4-1/2*(1/(n+1)-1/(n+2))