一回旋加速器，其匀强磁场的磁感应强度为B=1.5T，所加速的带电粒子质量为m，带电量为q，如果D形盒半圆周的最大半径R=0.6m，现在用它来加速质子，已知质子的质量为1.67×10-27kg，所带电量为

Question

一回旋加速器，其匀强磁场的磁感应强度为B=1.5T，所加速的带电粒子质量为m，带电量为q，如果D形盒半圆周的最大半径R=0.6m，现在用它来加速质子，已知质子的质量为1.67×10^-27kg，所带电量为1.6×10^-19C  求：
（1）要把质子从静止加速到具有3.2×10^-12J的能量时，质子的轨迹半径是多大？（此时没能到最大半径）
（2）质子能加速到的最大能量是多大？

Answer 1

（1）根据动能表达式，E=(1)/(2)mV²
结合牛顿第二定律，由洛伦兹力提供向心力，则有：Bqv＝(mv2)/(R1)
可以得到半径：R₁=(mv)/(qB)；
解得：R₁=(√(2mE))/(qB)=(√(2×1.67×10−27×3.2×10−12))/(1.6×10−19×1.5)=0.42 m；
（2）根据E=(1)/(2)mV²，结合R=(mv)/(qB)；
则有：E=(q2B2R2)/(2m)
当R=0.6m时，E最大
代入数据，解得：E=((1.6×10−19×1.5×0.6)2)/(2×1.67×10−27)=6.4×10^-12J；
答：（1）要把质子从静止加速到具有3.2×10^-12J的能量时，质子的轨迹半径是0.42m；
（2）质子能加速到的最大能量是6.4×10^-12J．