回旋加速器D型盒中央为质子源，D型盒间的交变（方波）电压为U=2×104V，静止质子经电场加速后，进入D型盒，其最大轨道半径R=1m，磁感应强度B=0.5T，质子质量m=1.67×10-27kg，电荷量e=1.6×10-19C

Question

回旋加速器D型盒中央为质子源，D型盒间的交变（方波）电压为U=2×10⁴V，静止质子经电场加速后，进入D型盒，其最大轨道半径R=1m，磁感应强度B=0.5T，质子质量m=1.67×10^-27kg，电荷量e=1.6×10^-19C．求：

（1）质子最初进入D型盒的动能多大？
（2）质子经回旋加速器最后得到的动能多大？
（3）交变电源的频率．

Answer 1

（1）质子在电场中被加速，根据动能定理，
则有最初进入下方D型盒的动能：E_k=eU=1.6×10^-19C×2×10⁴V=3.2×10^-15J；
（2）根据qvB=m(v2)/(R) 得，粒子出D形盒时的速度v_m=(qBR)/(m)，
则粒子出D形盒时的动能E_km=(1)/(2)m

v

2 m

=(q2B2R2)/(2m)=((1.6×10-19)2×0．52×12)/(2×1.67×10-27)=1.9×10^-12 J；
（3）由洛伦兹力提供向心力，则有：Bqv=m(v2)/(r)；
而T=(2πr)/(v)，所以粒子在磁场中运行周期为T=(2πm)/(eB)；
因一直处于加速状态，则磁场中的周期与交流电源的周期相同，
即为：T=(2πm)/(eB)
那么交变电源的频率f=(eB)/(2πm)=(1.6×10-19×0.5)/(2×3.14×1.67×10-27)=7.6×10⁶Hz；
答：
（1）质子最初进入D型盒的动能3.2×10^-15J；
（2）质子经回旋加速器最后得到的动能1.9×10^-12 J；
（3）交变电源的频率7.6×10⁶Hz．