回旋加速器D形盒某侧中央静止的带电粒子（不计重力），比荷为q/m=2×102c/kg，D形盒间矩形交流电压为U=200V（如图），D形盒的半径R=8m，磁场的磁感应强度B=0.5T．求：（1）粒子经2次加速后的

Question

回旋加速器D形盒某侧中央静止的带电粒子（不计重力），比荷为q/m=2×10²c/kg，D形盒间矩形交流电压为U=200V（如图），D形盒的半径R=8m，磁场的磁感应强度B=0.5T．求：
（1）粒子经2次加速后的速度多大？
（2）交流电的频率是多少？
（3）粒子经回旋加速的最大速度是多少？

Answer 1

（1）粒子经2次加速后的增加的动能等于电场力做的功，所以动能：(1)/(2)mv2＝2qU
粒子的速度：v＝√((4qU)/(m))＝√(4×2×102×200)m/s＝400m/s
（2）保持电场与磁场周期相同，则粒子可一直加速．粒子在磁场中做圆周运动时，洛伦兹力提供向心力，得：
qvB＝(mv2)/(r)
所以粒子做圆周运动的周期：T＝(2πr)/(v)＝(2πm)/(qB)
交流电的频率：f＝(1)/(T)＝(qB)/(2πm)＝(0，5)/(2×3.14)×2×102Hz≈16Hz
（3）粒子经回旋加速的最大速度v_m；则：qvmB＝(mv2m)/(R)
得：vm＝(qBR)/(m)＝2×102×0.5×8m/s＝800m/s
答：（1）粒子经2次加速后的速度是400m/s；
（2）交流电的频率是16Hz；
（3）粒子经回旋加速的最大速度是800m/s