1932年，劳伦斯和利文斯设计出了回旋加速器．回旋加速器的工作原理如图所示，置于高真空中的D形金属盒半径为R，两盒间的狭缝很小，带电粒子穿过的时间可以忽略不计．磁感应强度为B的

Question

1932年，劳伦斯和利文斯设计出了回旋加速器．回旋加速器的工作原理如图所示，置于高真空中的D形金属盒半径为R，两盒间的狭缝很小，带电粒子穿过的时间可以忽略不计．磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直．A处粒子源产生的粒子，质量为m、电荷量为+q，在加速器中被加速，加速电压为U．加速过程中不考虑相对论效应和重力作用．
（1）求粒子第2次和第1次经过两D形盒间狭缝后轨道半径之比；
（2）求粒子从静止开始加速到出口处所需的时间t．

Answer 1

（1）设粒子第1次经过狭缝后的半径为r₁，速度为v₁
qU=(1)/(2)mv₁²
qv₁B=m(v12)/(r1)
解得：r₁=(1)/(B)√((2mU)/(q))    
同理，粒子第2次经过狭缝后的半径r₂=(1)/(B)√((4mU)/(q))
则r₂：r₁=√(2)：1
 （2）设粒子到出口处被加速了n圈解得
2nqU=(1)/(2)mv²
qvB=m(v2)/(R)
T=(2πm)/(qB)
t=nT
解上四个方程得t=(πBR2)/(2U)
答：（1）粒子第2次和第1次经过两D形盒间狭缝后轨道半径之比为√(2)：1；
（2）粒子从静止开始加速到出口处所需的时间t=(πBR2)/(2U)．