回旋加速器中磁场的磁感应强度为1T.用以加速α粒子时，电极应采用多大频率的交变电流？α粒子回旋的周期是多少？如果α粒子在轨道半径是1m时被导出，它具有的能量是多少电子

Question

回旋加速器中磁场的磁感应强度为1 T.用以加速α粒子时，电极应采用多大频率的交变电流？α粒子回旋的周期是多少？如果α粒子在轨道半径是 1 m 时被导出，它具有的能量是多少电子伏?

Answer 1

解析：α粒子在回旋加速器的D形盒内做半圆周的匀速圆周运动，洛伦兹力提供它所需要的向心力，即qvB=mv ² /r，则v=qBr/m.

    α粒子的回旋频率(运动频率)为：

    f _回 =v/2πr=qB/2πm

    =2×1.6×10 ^-19 ×1/(2×3.14×4×1.66×10 ^-27 ) Hz=7.67×10 ⁶ Hz

    电极应采用的交变电流频率必须等于α粒子的回旋频率，所以也等于7.67×10 ⁶ Hz

    α粒子的回旋周期为：

    T=1/f _回 =1/7.67×10 ⁶ s=1.3×10 ^-7 s.

    当α粒子轨道半径是 1 m 时，其速率为：v=2πrf _回 =2×3.14×1×7.67× 10 ⁶ m /s=4.82× 10 ⁷ m /s

    则其动能为：E _k = mv ²

    = ×4×1.66×10 ^-27 ×(4.82×10 ⁷ ) ² J

    =7.71×10 ^-12 J=48.2 MeV.

答案：7.67×10 ⁶ Hz      1.3×10 ^-7 s      48.2 MeV