如图1所示两个底面积都是S的圆桶用一根带阀门的很细的管子相连接放在水平地面上两桶内装有密度为ρ的同种液体阀门关闭时两桶液面的高度分别为h1和h2.现把连接两桶的管道

Question

如图1所示 两个底面积都是S的圆桶 用一根带阀门的很细的管子相连接 放在水平地面上 两桶内装有密度为ρ的同种液体 阀门关闭时两桶液面的高度分别为h ₁ 和h ₂ .现把连接两桶的管道阀门打开 最后两桶液面的高度相同.则在此过程中（　　）

图1

A.重力对液体做的功为(h ₁ -h ₂ ) ² ρgS

B.重力势能减少了(h ₁ -h ₂ ) ² ρgS/4

C.重力既做正功 又做负功 其总功为零

D.重力势能减少 说明重力做负功

Answer 1

解析：取水平地面为零势能的参考平面.阀门关闭时 两桶内液体的重力势能的总和为

打开阀门当两桶内液面相平时，两桶内液体的重力势能的总和为：

则在此过程中两桶内液体的重力势能的变化为

ΔE _p =E _p2 -E _p1 =-14ρgS(h ₁ -h ₂ ) ² .

因ΔE _p ＜0 表示重力势能减少了14ρgS(h ₁ -h ₂ ) ² .由重力势能变化与重力做功的关系知，重力对液体做了 ρgS(h ₁ -h ₂ ) ² 的功..

综上所述，本题答案是B.

其实本题还有一种更为简便的方法：如图2，当两桶液面相平时，相当于左桶中1部分的液体直接倒入了右桶中的2部分的位置，这部分液体的质量为Δm=ρS(h ₁ -h ₂ )/2

图2

其重心下降了

故重力势能减少了

重力做功　

答案：B