如图所示，用内壁光滑的薄壁细圆管弯成的由半圆形APB（圆半径比细管的内径大得多）和光滑直管BC组成的轨道固定在水平桌面上，已知APB部分的半径R=1.0m，BC段长L1=1.5m．弹射装置将一个质

Question

如图所示，用内壁光滑的薄壁细圆管弯成的由半圆形APB（圆半径比细管的内径大得多）和光滑直管BC组成的轨道固定在水平桌面上，已知APB部分的半径R=1.0m，BC段长L₁=1.5m．弹射装置将一个质量m=100g的小球（可视为质点）以v₀=8m/s的水平初速度从A点弹入轨道，小球从C点离开轨道随即进入L₂=2m，μ=0.1的粗糙水平地面（图上对应为CD），最后通过光滑轨道DE，从E点水平射出，已知E距离地面的高度为h=1m，不计空气阻力．求

（1）小球在半圆轨道上运动时的角速度ω和到达C点时候对圆管的压力；
（2）若小球能从A点运动到E点，则小球进入A点的速度至少为多大；
（3）若E点的高度h可以调节，小球仍以v₀=8m/s从A进入，当h多高时，水平射程x最大，并求出这个最大值．

Answer 1

（1）角速度：ω=v0R=81=8rad/s，小球在BC段做匀速直线运动，对圆管的压力：F=G=1N；（2）小球从A到E过程，由动能定理得：-mgh-μmgl2=0-12mv02，代入数据解得：v0=26m/s；（3）小球从A到E过程，由动能定理得：-mgh-...