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（数学问题）要做一个上边为半圆形,下边为矩形的窗子,若其周长为长值l,问如何设计使窗子的透光度最大?
题目详情
（数学问题）要做一个上边为半圆形,下边为矩形的窗子,若其周长为长值l,问如何设计使窗子的透光度最大?
▼优质解答
答案和解析
设圆半径为r,矩形高为h,则
由2πr+2r+2h=l,得h=l/2-πr-r
则面积S=1/2 πr^2+2rh=rl-[(3π/2)+2]r^2
求导或配方可得最大值点
r=l/(3π+4)
由2πr+2r+2h=l,得h=l/2-πr-r
则面积S=1/2 πr^2+2rh=rl-[(3π/2)+2]r^2
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