如图，在直角坐标系的第一象限内，△AOB是边长为2的等边三角形，设直线l：x=t（0≤t≤2）截这个三角形所得位于直线左侧的图形（阴影部分）的面积为f（t），则函数s=f（t）的图象只可能

Question

如图，在直角坐标系的第一象限内，△AOB是边长为2的等边三角形，设直线l：x=t（0≤t≤2）截这个三角形所得位于直线左侧的图形（阴影部分）的面积为f（t），则函数s=f（t）的图象只可能是（　　）

A．
B．
C．
D．

Answer 1

①∵l∥y轴，△AOB为等边三角形，

∴∠OCB=30°，
∴OD=t，CD=√(3)t；
∴S_△OCD=(1)/(2)×OD×CD
=(√(3))/(2)t²（0≤t≤1），
即S=(√(3))/(2)t²（0≤t≤1）．
故S与t之间的函数关系的图象应为定义域为[0，1]、开口向上的二次函数图象；
②∵l∥y轴，△AOB为等边三角形

∴∠CBD=30°，
∴BD=2-t，CD=√(3)（2-t）；
∴S_△BCD=(1)/(2)×BD×CD
=(√(3))/(2)（2-t）²（0≤t≤1），
即S=√(3)-(√(3))/(2)（2-t）²（0≤t≤1）．
故S与t之间的函数关系的图象应为定义域为[1，2]、开口向下的二次函数图象；
故选C．