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2002年8月在北京召开的第24届国际数学家大会会标图案如图所示.(1)它可以看作由四个边长为a、b、c的直角三角形拼成,请从面积关系出发,写出一个a、b、c的等式.(要有过程)(2
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2002年8月在北京召开的第24届国际数学家大会会标图案如图所示. (1)它可以看作由四个边长为a、b、c的直角三角形拼成,请从面积关系出发,写出一个a、b、c的等式.(要有过程) (2)请用四个边长为a、b、c的直角三角形拼出另一个图形验证(1)中所写的等式,并写出验证过程. (3)如果a+b=7,ab=12,求c的值. |
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答案和解析
(1)根据题意,中间小正方形的面积 (b-a) 2 = c 2 -4× 1 2 ba ;化简得a 2 +b 2 =c 2 ,即在直角三角形中斜边的平方等于两直角边的平方和.(2)如图所示:由图可得 (a+b ) 2 = c 2 +4...
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