若框图所给程序运行的结果s＞20092010，那么判断框中可以填入的关于k的判断条件是（）A．k＜2010B．k＜2009C．k＞2010D．k＞2009

Question

若框图所给程序运行的结果s＞(2009)/(2010)，那么判断框中可以填入的关于k的判断条件是（　　）

A．k＜2010
B．k＜2009
C．k＞2010
D．k＞2009

Answer 1

由框图可知，程序执行的是求数列{(1)/(n(n+1))}的前n项和的运算，
由(1)/(1×2)+(1)/(2×3)+…+(1)/(n(n+1))=1−(1)/(2)+(1)/(2)−(1)/(3)+…+(1)/(n)−(1)/(n+1)
=1−(1)/(n+1)＝(n)/(n+1)，所以框图最后输出的S为(k)/(k+1)的形式，
由程序运行的结果s＞(2009)/(2010)，所以，S=(2010)/(2011)，所以k=2010，
所以判断框中的条件为k＜2010时，程序继续执行一次k=2009+1=2010，
再次判断时不满足条件，算法结束．
故选A．