我们知道，对一个图形进行平移，可按不同方向、移不同距离．现有一个边长为a的正方形，怎样平移，连续4次后得到的正方形个数能超过15个？请画出草图，并说明平移的方向和距离．

Question

我们知道，对一个图形进行平移，可按不同方向、移不同距离．现有一个边长为a的正方形，怎样平移，连续4次后得到的正方形个数能超过15个？请画出草图，并说明平移的方向和距离．

Answer 1

向右平移(1)/(2)a⇒向下平移(1)/(2)a⇒向左平移(1)/(2)a⇒向右上平移(√(2))/(4)a，可得到一共23个正方形，如图：
总之：沿y=x直线方向，每次平移(a)/(n)√(2)，（n为移动的次数）就可以得出不少于15个的正方形．
如：a取4，每次沿y=x向右上方平移了√(2)个长度，只移了3次，就得到了17个正方形，其中，边长为4的有5个，为3的有3个，为2的有2个，为1的有7个．