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有50位学生，男女各半，围坐一圈，是否存在一种座位的安排方法，使得每一位学生左右两侧的两位学生均为异性学生？请说明理由．
题目详情
有50位学生，男女各半，围坐一圈，是否存在一种座位的安排方法，使得每一位学生左右两侧的两位学生均为异性学生？请说明理由．
▼优质解答
答案和解析
不存在这样的坐位安排．
反证之，若存在这样的坐位安排，则每一位学生必与一同性别同学相邻而坐，我们若以Y表示男性学生，以X表女性学生，
则如图所示，每一对相邻而坐的男性（女性）学生的左右两侧必为两对相邻而坐的女性（男性）学生，
这样50位学生共有25对相邻而坐的同性别学生．
25是一奇数，25对这样的学生中必有两对同为男性（女性）相邻，
即必有4位同性别学生依次相邻而坐，
从而与题意的要求矛盾．
所以这样的坐位安排方法是不存在的．
反证之，若存在这样的坐位安排，则每一位学生必与一同性别同学相邻而坐，我们若以Y表示男性学生，以X表女性学生，
则如图所示，每一对相邻而坐的男性（女性）学生的左右两侧必为两对相邻而坐的女性（男性）学生，
这样50位学生共有25对相邻而坐的同性别学生．
25是一奇数，25对这样的学生中必有两对同为男性（女性）相邻，
即必有4位同性别学生依次相邻而坐，
从而与题意的要求矛盾．
所以这样的坐位安排方法是不存在的．
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