证明线段的大小关系BE是三角形ABC中线,从点A引角EBC的平分线的垂线AM,垂足为M,这条垂线与BE,BC分别交于P,Q两点,证明PE与QC的大小关系?

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证明线段的大小关系
BE是三角形ABC中线,从点A引角EBC的平分线的垂线AM,垂足为M,这条垂线与BE,BC分别交于P,Q两点,证明PE与QC的大小关系?

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答案和解析

过C E引 AM 的垂线CX EY,垂足为X Y,则△CXQ △EYP △BMQ △BMP均为直角三角形
又因为∠MBQ=∠MBP BM 垂直于PQ,所以∠CQX=∠EPY
所以△CXQ∽△EYP
又引文BE为中线,则CE=EA,
△CXA中,EY为中位线,EY＝1/2 CX
所以EP＝1/2 CQ

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