设a＞1，若仅有一个常数c使得对于任意的x∈[a，2a]，都有y∈[a，a2]满足方程logax+logay=c，这时，a的取值的集合为．

Question

设a＞1，若仅有一个常数c使得对于任意的x∈[a，2a]，都有y∈[a，a²]满足方程log_ax+log_ay=c，这时，a的取值的集合为______．

Answer 1

由方程log_ax+log_ay=c，可得xy=a^c（x，y＞0）．
∵a＞1，
∵函数y=(ac)/(x)在x∈[a，2a]上单调递减，
∴

a＝(ac)/(2a)

a2＝(ac)/(a)

，化为2a²=a³，a＞1解得a=2．
∴a的取值的集合为{2}．
故答案为：{2}．