中国计划在2017年实现返回式月球软着陆器对月球进行科学探测，宇航员在月球上着陆后，自高h处以初速度v0水平抛出一小球，测出水平射程为L（这时月球表面可以看作是平坦的），已知月

Question

中国计划在2017年实现返回式月球软着陆器对月球进行科学探测，宇航员在月球上着陆后，自高h处以初速度v0水平抛出一小球，测出水平射程为L（这时月球表面可以看作是平坦的），已知月球半径为R，万有引力常量为G．求：
（1）月球表面处的重力加速度及月球的质量M．
（2）如果要在月球上发射一颗月球卫星，发射速度至少为多大？

Answer 1

（1）小球做平抛运动，在竖直方向上做自由落体运动，有：h＝(1)/(2)gt2
水平方向上做匀速直线运动，有：L=v₀t
解得：g＝(2hv02)/(L2)
着陆器在月球表面有：G(Mm)/(R2)＝mg
解得：M＝(gR2)/(G)＝(2hv02R2)/(GL2)
（2）着陆器绕月球表面运行有：G(Mm)/(R2)＝m(v2)/(R)
而月球表面上的物体有G(Mm0)/(R2)＝m0g
解得：v=√(gR)＝√((2hv02R)/(L2))＝(v0)/(L)√(2hR)
答：（1）月球表面处的重力加速度及月球的质量M为(2hv02R2)/(GL2)．
（2）如果要在月球上发射一颗月球卫星，发射速度至少为(v0)/(L)√(2hR)．