（本小题共12分）甲，乙两人进行乒乓球比赛，约定每局胜者得分，负者得分，比赛进行到有一人比对方多分或打满局时停止．设甲在每局中获胜的概率为，且各局胜负相互独立

Question

（本小题共12分）
甲，乙两人进行乒乓球比赛，约定每局胜者得 分，负者得 分，比赛进行到有一人比对方多 分或打满 局时停止．设甲在每局中获胜的概率为 ，且各局胜负相互独立．已知第二局比赛结束时比赛停止的概率为 ．
（Ⅰ）求 的值；
（Ⅱ）设 表示比赛停止时比赛的局数，求随机变量 的分布列和数学期望 ．

Answer 1

（Ⅰ） ．         
（Ⅱ）

[

．

(I)解本题的关键是利用当甲连胜2局或乙连胜2局时，第二局比赛结束时比赛停止，建立关于p的方程
(II)依题意知 的所有可能取值为2，4，6．
， ， ，余下问题易解.
（Ⅰ）当甲连胜2局或乙连胜2局时，第二局比赛结束时比赛停止，
故 ，解得 或 ．
又 ，所以 ．                               …………………6分
（Ⅱ）依题意知 的所有可能取值为2，4，6．
， ， ，
所以随机变量 的分布列为：

[

作业帮用户 2016-11-30 举报 扫描下载二维码 ©2020 作业帮 联系方式：[e-mail]  作业帮协议