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某文具用品商店开业前购买文具,预算需16000元,店主已有现金6000元,尚缺10000元,以月利率1%,每月以复利计息借贷,借款从借贷后第二个月开始以一定金额分6个月付清,试问每

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某文具用品商店开业前购买文具,预算需16 000元,店主已有现金6 000元,尚缺10 000元,以月利率1%,每月以复利计息借贷,借款从借贷后第二个月开始以一定金额分6个月付清,试问每月应支付多少元?(不满百元凑足百元,lg1.01=0.004 3,lg1.061=0.025 8,lg1.07=0.029 4)

▼优质解答
答案和解析

思路解析: 分别计算出10 000元贷款六个月后的本利和及每月所付金额支付六次的本利和,令这两个本利和相等得到方程,解方程即得.

借款10 000元,将此借款以相同的条件存储六个月,则它的本利和为S 1 =10 4 (1+0.01) 6 =

10 4 (1.01) 6 (元);

另一方面,设每月所付金额为a元,支付6次,其本利和为S 2 元,则S 2 =a(1+0.01) 5 +a(1+0.01) 4 +…+a= =a[(1.01) 6 -1]×10 2 .

由S 1 =S 2 得a= .

又∵lg(1.01) 6 =6lg1.01=0.025 8,

∴(1.01) 6 =1.061.

因此,a= =1 740.

答:每月应支付1 800元.

误区警示

本题中特别注意还款六次,每次还款到还清为止也分别有利息,故题目解答中S 2 =a(1+0.01) 5 +

a(1+0.01) 4 +…+a.所以a的值不等于 .

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