为防止风沙危害，某地决定建设防护绿化带，种植杨树、沙柳等植物．某人一次种植了n株沙柳，各株沙柳成活与否是相互独立的，成活率为p，设ξ为成活沙柳的株数，数学期望Eξ=3，标准差

Question

为防止风沙危害，某地决定建设防护绿化带，种植杨树、沙柳等植物．某人一次种植了n株沙柳，各株沙柳成活与否是相互独立的，成活率为p，设ξ为成活沙柳的株数，数学期望Eξ=3，标准差σξ为(√(6))/(2)．
（Ⅰ）求n，p的值并写出ξ的分布列；
（Ⅱ）若有3株或3株以上的沙柳未成活，则需要补种，求需要补种沙柳的概率．

Answer 1

（1）由题意知本题符合二项分布，根据二项分布的期望和方差公式得到，
Eξ=np=3，（σξ）²=np（1-p）=(3)/(2)，
得1-p=(1)/(2)，
从而n=6，p=(1)/(2)
∴ξ的分布列为

ξ	0	1	2	3	4	5	6
P	(1)/(64)	(6)/(64)	(15)/(64)	(20)/(64)	(15)/(64)	(6)/(64)	(1)/(64)

（2）记”需要补种沙柳”为事件A，则未成活的数量大于等于3，则ξ≤3，
则P（A）=P（ξ≤3），
得P(A)=(1+6+15+20)/(64)=(21)/(32)，