谁可以给我讲解以下这道题的做法?致谢!（我选出最佳后,棋盘上的学问：古时候,在某个王国有一位聪明的大臣,他发明了国际象棋,献给了国王,国王从此迷上了下棋.为了对聪明的大臣表示感

Question

谁可以给我讲解以下这道题的做法?致谢!（我选出最佳后,
棋盘上的学问：
古时候,在某个王国有一位聪明的大臣,他发明了国际象棋,献给了国王,国王从此迷上了下棋.为了对聪明的大臣表示感谢,国王答应满足这个大臣的一个要求.大臣说：“就在这个棋盘上放一些米粒吧.第1格放1粒米；第2格放2粒米；第3格放4粒米；然后是8粒,16粒,32粒……如此类推一直放到64格.”“你真傻!就要这么一点米粒?”国王哈哈大笑.大臣说：“就怕您的国库没有这么多米!”
设米粒总数为S
S=1+2+2的2次方+2的3次方+...+2的63次方
2S= 2+2的2次方+2的3次方+...+2的63次方+2的64次方（这一步和下一步我不大明白,为何要这样解?请把这两步这样解的原因说详细、易懂一点!注意别跑题..）
2S-S=2的64次方-1
则S=2的64次方-1
=18 446 744 073 709 551 615

Answer 1

你的书写过程非常清晰,道理也就显而易见.的确,用2S就是为了简化运算.1x2=2,2x2=2^2,2^2x2=2x2x2=2^3,2^3x2=2x2x2x2=2^4 .所以2S的等式就是如此.考虑到S=2S-S,就可以通过抵消的方法来简化计算.你看,你已经将同类项给一一对齐了,这样计算不就很简单了么?