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如图,已知椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左,右焦点分别为F1,F2,离心率为根号3/2,点A是椭圆上的任一点,三角形AF1F2的周长为4+2根号3(1)求椭圆C的方程
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如图,已知椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左,右焦点分别为F1,F2,离心率为根号3/2,
点A是椭圆上的任一点,三角形AF1F2的周长为4+2根号3
(1)求椭圆C的方程
点A是椭圆上的任一点,三角形AF1F2的周长为4+2根号3
(1)求椭圆C的方程
▼优质解答
答案和解析
因c/a=（√3）/2,所以c^2=3a^2/4
又因为c^2= a^2-b^2,所以得b^2=a^2/4,椭圆方程为x^2/a^2+4y^2/a^2=1
据题意知,2a=4+2√3,得a=2+√3,所以a^2=7+4√3,
则椭圆方程为x^2+4y^2=7+4√3
又因为c^2= a^2-b^2,所以得b^2=a^2/4,椭圆方程为x^2/a^2+4y^2/a^2=1
据题意知,2a=4+2√3,得a=2+√3,所以a^2=7+4√3,
则椭圆方程为x^2+4y^2=7+4√3
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