气球中充入密度为0.6千克每立方米的热空气,球壳和吊篮的总质量为200KG,坐在吊篮里的人是180千克,当充气使球皮体积胀到1000立方米时,计算说明气球和吊篮是如何运动的,若要使气球匀速上升,

Question

气球中充入密度为0.6千克每立方米的热空气,球壳和吊篮的总质量为200KG,坐在吊篮里的人是180千克,当充气使球皮体积胀到1000立方米时,计算说明气球和吊篮是如何运动的,若要使气球匀速上升,大约要放出多少热空气?

Answer 1

G热气＝ρgV球＝0.6kg/m³×10N/kg×1000m³＝6×10³N；
G总＝G人＋G球＋G热气＝(180kg＋200kg)×10N/kg＋6×10³N＝9.8×10³N
F浮＝ρ空气gV球＝1.29kg/m³×10N/kg×1000m³＝1.29×10^4N＞G总,所以气球向上作加速运动.
设放出ΔVm³热空气后气球匀速上升,这时气球体积为：V'球＝(10,00－ΔV)m³
G’球＝ρgV'球
作匀速运动时,F'浮＝G'总,即ρ空气gV'球＝G人＋G球＋G'热气＝m人g＋m球g＋ρgV'球
代入数据并整理后,得　
1.29kg/m³×(10,00－ΔV)m³＝180kg＋200kg＋0.6kg/m³×(10,00－ΔV)m³
所以ΔV≈449.28m³,Δm＝ρΔV＝0.6kg/m³×449.28m³≈269.6kg
即要使气球匀速上升,要放出约269.6kg热空气.