有一直角三角形绿地，量得两直角边长为3米和4米，现在要将绿地扩充成等腰三角形形状，且扩充部分有一条直角边为4米的直角三角形，请聪明的你设计出所有符合要求的方案，则所得等腰

Question

有一直角三角形绿地，量得两直角边长为3米和4米，现在要将绿地扩充成等腰三角形形状，且扩充部分有一条直角边为4米的直角三角形，请聪明的你设计出所有符合要求的方案，则所得等腰三角形土地的面积为

10或12或(25)/(3)

10或12或(25)/(3)

平方米．

Answer 1

如图所示：
（1）图1：当BC=CD=3cm时；
由于AC⊥BD，则AB=AD=5cm；
此时等腰三角形绿地的面积：(1)/(2)×6×4=12（cm²）；

（2）图2：当AC=CD=4cm时；
∵AC⊥CB，
∴AB=BD=5cm，
此时等腰三角形绿地的面积：(1)/(2)×8×3=12（cm²）；

（3）图3：当AD=BD时，设AD=BD=xcm；
Rt△ACD中，BD=xcm，CD=（x-3）cm；
由勾股定理，得AD²=DC²+CA²，即（x-3）²+4²=x²，解得x=(25)/(6)；
此时等腰三角形绿地的面积：(1)/(2)×BD×AC=(1)/(2)×(25)/(6)×4=(25)/(3)（cm²）．

（4）如图4，延长BC到D使BD等于5cm，
此时AB=BD=5cm，
故CD=2cm，
(1)/(2)•BD•AC=(1)/(2)×5×4=10（cm²）．
故答案为：10或12或(25)/(3)．