集合的基本运算是什么?

Question

集合的基本运算是什么?

Answer 1

高考要求
1.理解集合、子集、补集、交集、并集的概念；了解属于、包含、相等关系的意义.
2.掌握有关的术语和符号,并会用它们正确表示一些简单的集合.
3.理解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义；理解四种命题及其相互关系；掌握充要条件的意义.
4.学会运用数形结合、分类讨论的思想方法分析和解决有关集合的问题,形成良好的思维品质
知识点归纳
定义：一组对象的全体形成一个集合.
特征：确定性、互异性、无序性.
表示法：列举法{1,2,3,…}、描述法{x|P}.韦恩图
分类：有限集、无限集.
数集：自然数集N、整数集Z、有理数集Q、实数集R、正整数集N 、空集φ.
关系：属于∈、不属于 、包含于 (或 )、真包含于 、集合相等＝.
运算：交运算A∩B＝{x|x∈A且x∈B}；
并运算A∪B＝{x|x∈A或x∈B};
补运算 ＝{x|x A且x∈U},U为全集
性质：A A； φ A； 若A B,B C,则A C；
A∩A＝A∪A＝A； A∩φ＝φ；A∪φ＝A；
A∩B＝A A∪B＝B A B；
A∩C A＝φ； A∪C A＝I；C ( C A)＝A；
C (A B)＝(C A)∩(C B).
方法：韦恩示意图, 数轴分析.
注意：① 区别∈与 、 与 、a与{a}、φ与{φ}、{(1,2)}与{1,2}；
② A B时,A有两种情况：A＝φ与A≠φ.
③若集合A中有n 个元素,则集合A的所有不同的子集个数为 ,所有真子集的个数是 -1, 所有非空真子集的个数是 .
④区分集合中元素的形式：如 ； ； ； ； ； ； .
⑤空集是指不含任何元素的集合. 、 和 的区别；0与三者间的关系.空集是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集.条件为 ,在讨论的时候不要遗忘了 的情况.
⑥符号“ ”是表示元素与集合之间关系的,立体几何中的体现 点与直线（面）的关系 ；符号“ ”是表示集合与集合之间关系的,立体几何中的体现 面与直线(面)的关系 .